同步衛星 高度 速度

圓周運動公式

F = mv2 ∕ r

F 是向心力

m 是重物的質量

r 是半徑

v 則是重物做圓周運動時的切線速率

萬有引力公式

F = GMm ∕ r2

m 是人造衛星的質量

G 是萬有引力常數 ，

M 是地球質量5.972 × 1024Kg

萬有引力 即是 圓周運動的向心力

r × v2 = G × M = 常數

=6.67408*5.972*10^(24-11) =39.85761*10^(13)

約為4*10^14 (m^(3) s^(-2)

V = (GM/r)^(1/2) 

V = (GM / r)1/2 = (GM / (Re + h))1/2 

Re 是地球半徑 = 6378.14Km

h 是人造衛星相對於地球表面的高度

因此，相同高度的衛星，基本上繞地球的速度是相同的，即人造衛星繞地球所需要的時間只跟人造衛星與地球中心的距離有關

以福衛二號為例，它運行於距離地球表面891公里處。

代入上式中，可以得到衛星前進的速度大約是 7.41 km/sec。

V=(4*10^14 / 6378140+891000)1/2 

  =[(40000000/7269140)*10^7]1/2 

  =55027142.131/2 =7418.028 m/s = 7.41 km/s

而在891公里上空繞行時，繞行地球一周的距離是 

2π × (Re + 891 km)，約等於45,673.35 km。

把繞行一周的距離除以它的速度，就可以得到繞行一周所需要的時間45,673.35 / 7.41，約等於6,167.87秒，約102.8分鐘 。

（註：π 即圓周率，數值約為3.14159265359）

v2 = G × M / (Re + h) = 4*10^14 / (6378140 + h)

if V = A km/s = 1000A m/s , v2 = (A^2) *10^6

(6378140+h) = 4*10^14 / (A^2)*10^6  = (4*10^8)/(A^2)

h = (4*10^8)/(A^2) - 6378140 (m)

A= 7.41 , h= 400000000/54.9081 - 6378140 = 906759 m

A= 7.418028 , h = 7269140 - 6378140 = 891000 m = 891km

同步衛星 h=35786Km , v=3.08Km/s

V=(4*10^14 / 6378140+35786000)1/2 

  =((4*108 / 42164140)*106 )1/2 

  =[9.4867344620333771*106]1/2 

  = 3080.0542953 m/s = 3.08km